sábado, 18 de octubre de 2008

Ecuaciones y Propiedades de la Recta




ECUACIONES Y PROPIEDADES DE LA RECTA

Conceptos preliminares

FORMA PUNTO PENDIENTE


Pendiente de una recta

La pendiente de una recta en un sistema de representación triangular (cartesiano), suele ser representado por la letra m, y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. En la siguiente ecuación se describe:

m = \frac{\Delta y}{\Delta x}

(El símbolo delta "Δ", es comúnmente usado en calculo para representar un cambio o diferencia.)

Dados dos puntos (x1,y1) y (x2,y2), la diferencia en X es x2x1, mientras que el cambio en Y se calcula como y2y1. Sustituyendo ambas cantidades en la ecuación descrita anteriormente obtenemos:

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
INCREMENTO:

El incremento de X se define como la diferencia de abcisas:
\Delta x = X2-X1

El incremento de Y se define como la diferencia de ordenadas:
\Delta y = Y2- Y1

RAZON DE CAMBIO

La razon de cambio se define como la razon del incremento de Y entre el incremento de X, pero esto es la pendiente

m = \frac{\Delta y}{\Delta x}
LA RECTA COMO LUGAR GEOMETRICO



Es el lugar geometrico de todos los puntos con pendiente o razon de cambio constante.







ECUACION DE LA RECTA PUNTO PENDIENTE

Entonces si P\neq A, X - X1 \neq 0, con pendiente \frac{Y-Y1}{X-X1}, despejando el incremento de Y se obtiene:




















2) La ecuación de una recta es:

 x= -2t

y= 3+5t

Obtén su determinación lineal, su ordenada en el origen y su ecuación punto-pendiente

La ecuación está en forma paramétrica. Las componentes del vector director son los coeficientes del parametro t por lo que será (-2, 5) y el punto A=(0, 3)

La pendiente m=\dfrac{V_y}{V_x}=-\dfrac{5}{2}

La ecuación punto-pendiente y-3=-\dfrac{5}{2}(x-0)

Para obtner la ordenada en el origen (punto de corte con el eje OY) sustituyo 0 en la ecuación anterior o obtengo la forma explicita:

y= -\dfrac{5}{2} +3

Así, la ordenada en el origen es 3. El punto (0, 3)



BIBLIOGRAFIA:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Pendiente_de_la_recta&printable=yes

http://www.vitutor.com/geo/rec/d_4.html
http://bitacoraed.wordpress.com/2007/05/01/ecuacion-de-la-recta-2-ejercicios-de-aplicacion/